Enunciado

31-Uma escada de 3 m está apoiada em uma parede em um ângulo θ com a horizontal, conforme mostra a figura abaixo. A parte mais alta da escada está a x metros do solo. Se a base da escada for empurrada em direção à parede, encontre a taxa segundo a qual x varia em relação a θ   quando θ     =   60 ° . Expresse sua resposta em metros/grau.

Passo 1

Galera, a primeira coisa que nós temos que fazer aqui é relacionar o x e o θ .

Assim,

s e n   θ = x 3

x = 3   s e n   θ

Bom... Se nós derivarmos o x em relação ao θ , vamos achar a taxa de variação, certo ?

Dessa forma,

d x d θ = 3 cos ⁡ θ

d x d θ θ   =   π 3 =   3 cos ⁡ π 3 = 3 2   m e t r o s / r a d i a n o s  

Passo 2

Caraaaaa, se você pensa que a questão acabou você se enganou, porque o exercício quer a taxa de variação em metros/grau.

Logo,

3 2 m r a d × π 180 r a d g r a u s = π 120 m g r a u s = 0,026   m / g r a u s  

Fim !

Resposta

0,026   m / g r a u s

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