Use o Método de Newton para aproximar a menor solução positiva de .
Passo 1
Vamos lá aplicar o método de Newton, para isso vamos usar sua fórmula:
Vamos precisar de , vamos calcular então!!
Passo 2
Para achar a derivada de vamos usar duas regras de derivação, das funções trigonométricas:
Vamos calcular :
Passo 3
Pronto, agora que temos é só jogar na fórmula de Newton:
Vamos agora analisar qual valor usar para , vamos usar , pronto, agora é só substituir, vamos lá então:
Vamos continuar usando o método de Newton até o valor de deixar de variar, vamos lá:
Mais uma vez, agora com :
Vamos lá, uma hora acaba, agora :
Pronto, o valor não varia mais, então a menor raiz positiva é .
Resposta
A menor raiz positiva é
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Encontre dy / dx :y = arcos(cos((x + 1) / 2))
Encontre dy / dx :y = arc cos(cos(x))
Encontre dy / dx :y = a * rg(tg(x^3))
Encontre dy / dx :y = ln(arccos(x))
Encontre dy / dx :y = 1 / arctg(x)