Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.3 - Ex. 4
Uma piscina está sendo drenada para limpeza. Se o seu volume de agua incial era de 90000 litros e depois de um tempo de t horas este volume diminuiu litros, determinar
- Tempo necessário para o esvaziamento da piscina
- Taxa media de escoamento no intervalo [2,5]
- Taxa de escoamento depois de 2 horas do inicio do processo
Passo 1
Opa, belezinha galera?
Bom a letra (a) pede o tempo necessário para o esvaziamento da piscina, e a gente tem que o nosso volume inicial é de e depois de um tempo ele diminuiu
Entao a nossa função vai ser escrita desse jeitinho aqui:
Beleza, como ele quer o tempo para esvaziar, a gente quer
Então temos que
Show, achamos a letra (a), para esaziar demora 6 horas!
Passo 2
Na letra (b) queremos a taxa de média de escoamento no intervalo [2,5].
O enunciado nos dáque a taxa de variação é
Entao para acharmos a variação media nesse intervalo vamos fazer
Ficamos com
Passo 3
Agora na letra (c) queremos taxa de escoamento depois de 2 horas do inicio do processo.
Para isso,vamos fazer a derivada da função e depois substituir
Resposta
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- .