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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.2 - Ex. 19

3-22 Diferencie

19.

y = 1 x 4 + x 2 + 1

Passo 1

Olá, meu amigo. Vamos resolver essa atividade

Aqui, eu e você, precisamos calcular a derivada da função:

y = 1 x 4 + x 2 + 1

E por termos uma divisão, deveremos então utilizar a regra da divisão para derivadas.

Colocarei aqui a regra da derivada da divisão para você lembrar e acompanhar melhor o que estamos fazendo!

f g ' = f ' g - f g ' g 2

Sendo assim, não tem muito segredo para resolver essa atividade, é aplicarmos a regra da divisão e partir para o abraço.

Passo 2

Agora iremos separar as funções para facilitar nossa visualização!

f = 1

g = x 4 + x 2 + 1

Derivada das duas para ficar bonito!

f ' = 1 ' = 0

g ' = x 4 + x 2 + 1 '

g ' = x 4 ' + x 2 ' + 1 '

g ' = 4 x 3 + 2 x

Passo 3

Chegou o momento que a gente mais gosta quando estuda cálculo!!! Quando a questão acaba!

f g ' = f ' g - f g ' g 2

Aplicando a regra e substituindo as derivadas que calculamos:

y ' = 0 x 4 + x 2 + 1 - 1 4 x 3 + 2 x x 4 + x 2 + 1 2

y ' = - 4 x 3 - 2 x x 4 + x 2 + 1 2

Resposta

y ' = - 4 x 3 - 2 x x 4 + x 2 + 1 2

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Derive:f (x) = (3 x^2 + 5 x) e^x
Derive a função:y = (e^x)/(x^2)
44. Suppose that f (4) = 2 , g (4) = 5 , f^' (4) = 6 , and g^' (4) = - 3 . Findh^' (4) .(a) h (x) = 3 f (x) + 8 g (x)
44. Suppose that f (4) = 2 , g (4) = 5 , f^' (4) = 6 , and g^' (4) = - 3 . Findh^' (4) .(b) h (x) = f (x) 8 g (x)
3 – 26 Derive.22. V (t) = (4 + t)/(t e^t)