3-32 Diferencie a função.

15. Y(t) = 6 * t^(-9)

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bom, essa questão é bem direta ao ponto. Ela pede pra gente diferenciar a função dada por:

Y ( t ) = 6 t - 9

Sendo assim, vamos observar qual o melhor método para fazer isso.

Observe que essa é uma função de t onde ele está elevado a um expoente negativo - 9 , e tudo isso está sendo multiplicado pela constante 6 .

Sendo assim, podemos usar a regra do expoente para essa derivação, que diz o seguinte:

Utilizaremos a notação de Leibniz:

d d t

E as Regras das derivadas!

d d x ( x n ) = n x n - 1

d d x c f ( x ) = c d d x f ( x )

Agora que já sabemos o que fazer, vamos nessa!

Passo 2

Vamos prestar a atenção para não errarmos conta!

Y ' ( t ) = d d t ( 6 t - 9 ) = 6 d d t t - 9

Anotando as derivadas acima, temos:

d d t t - 9 = - 9 t - 9 - 1 = - 9 t - 10

Passo 3

Substituindo tudo na expressão de   Y ' ( t ) , temos:

Y ' ( t ) = 6 - 9 t - 10 = - 54 t - 10

E prontinho. Derivada calculada com sucesso!

Resposta

Y ' ( t ) = - 54 t - 10

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