Um carro inicia do repouso, e o gráfico de sua posição está mostrado na figura, onde s é medida em pés e t , em segundos. Use-o para fazer o gráfico da velocidade e estime a aceleração em t = 2 segundos do gráfico da velocidade. Então esboce um gráfico da função da aceleração.

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bom, essa questão deu pra gente o seguinte gráfico:

E disse que é o gráfico da posição de um carro que se inicia do repouso.

Devemos usar esse gráfico para fazer o gráfico da velocidade e estimar a aceleração em t = 2 segundos do gráfico da velocidade.

E depois, também devemos esboçar um gráfico da função da aceleração.

Para fazer tudo isso devemos lembrar que a velocidade é a taxa de variação da posição.

v = d s d t

Sendo assim, v é a inclinação do gráfico de s .

Vamos então analisar a inclinação do gráfico de s em alguns pontos, para tentar esboçar o gráfico de v .

Depois disso, sabemos também que a aceleração é a taxa de variação da velocidade,

a = d v d t

então tendo o gráfico da velocidade basta olhar sua inclinação em um ponto para saber o valor da aceleração naquele ponto (mesmo processo que usamos para achar a velocidade a partir da posição).

Então, partiu resolver tudo isso!!!

Passo 2

Vamos traçar tangentes à curva de s em alguns pontos para saber a inclinação. A inclinação da reta começa horizontal ( v 0 = 0 ) e vai aumentando. O desenho mostra as tangentes que traçamos.

Vamos calcular aproximadamente os valores de v para esses três pontos ( v = Δ s / Δ t ) .

Com isso, temos:

v 1 = 10   p é s s

v 3 = 30   p é s s

v 5 = 50   p é s s

Marcando esses pontos num plano cartersiano, vemos que v ( t ) parece ser uma reta:

Passo 3

Como o gráfico da velocidade é uma reta, a aceleração, que é a inclinação do gráfico da velocidade pelo tempo, será constante. A aceleração para t = 2   s será a mesma que para todos os outros tempos. Vamos calcular a aceleração dividindo a variação da velocidade pela variação do tempo de 0 a 5 segundos:

a 2 = a ( t ) = Δ v Δ t = 50 5 = 10   p é s / s 2

Então o gráfico da aceleração é uma reta horizontal:

Resposta

a 2 = 10   p é s / s 2

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