33. Ache o volume do sólido gerado pela rotação, em torno da reta , da região limitada pelas parábolas e .
Passo 1
Vamos entender como esse sólido está disposto e depois usar a fórmula do volume aplicado pra ele.
Passo 2
A região é limitada por e , subtraindo as equações:
O intervalo de é , onde as retas se encontram.
Um elemento de volume será um anel circular, centrada na reta , como a questão pede.
Os raios desse anel serão , onde é uma porção infinitesimal no eixo . Show? =]
Passo 3
Pelo teorema 6.1.2 temos
(a área do anel é )
No nosso caso,
Passo 4
Agora, vamos resolver essa integral:
Prontinho, esse é o volume