Encontre o volume obtido pela rotação da região delimitada pelas curvas dadas em torno dos eixos especificados
Passo 1
Precisamos lembrar o seguinte, seja uma função contínua não negativa em e a região sob o gráfico de de até . O volume do sólido gerado pela revolução de em torno do eixo é definido por
Então, podemos escrever
Passo 2
Vamos calcular separadamente a integral, , pra isso, precisamos aplicar uma formula de redução do expoente de . Seja a formula
Para , aplicando a formula, ficamos com
Vamos resolver a integral separadamente, aplicando a mesma fórmula, ficamos com
Juntando, ficamos com
Passo 3
Agora, aplicando os limites de integração
Podemos agora calcular o volume
Resposta
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Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais queb) 1/2 ≤ x ≤ 2 e 0 ≤ y ≤ 1 / x^2
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais quee) y = 0, 1 ≤ x ≤ 2 e x^2 - y^2 ≥ 1.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais queh) 0 ≤ y ≤ x e x² + y² ≤ 2.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais quef) 0 ≤ x ≤ 1 e raiz(x) ≤ y ≤ 3.
Calcule o volume do sólido obtido pela rotação, em torno do eixo x, do conjunto de todos os pares (x, y) tais quej) (1 ≤ x^2) + (y^2 ≤ 4) e y ≥ 0.