Suponha que a região tenha área e esteja acima do eixo . Quando é girada em torno de eixo , ela gera um sólido com volume . Quando é girada em torno da reta (onde é um número positivo), ela gera um sólido com volume . Expresse em termos de , e .
Passo 1
É suficiente para nós considerar o caso onde R é limitado pelas curvas e para , onde para qualquer nesse intervalo , desde que outras regiões possam ser decompostas em sub-regiões desse tipo.
Passo 2
Nós estamos preocupados com o volume obtido quando é girado sobre a linha , que é igual a
Resposta
.