Suponha que a região R tenha área A e esteja acima do eixo x . Quando R é girada em torno de eixo x , ela gera um sólido com volume V 1 . Quando R é girada em torno da reta y = - k (onde k é um número positivo), ela gera um sólido com volume V 2 . Expresse V 2 em termos de V 1 , k e A .

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 6.2 - Ex. 72

Suponha que a região tenha área e esteja acima do eixo . Quando é girada em torno de eixo , ela gera um sólido com volume . Quando é girada em torno da reta (onde é um número positivo), ela gera um sólido com volume . Expresse em termos de , e .

Passo 1

É suficiente para nós considerar o caso onde R é limitado pelas curvas e para , onde para qualquer nesse intervalo , desde que outras regiões possam ser decompostas em sub-regiões desse tipo.

Passo 2

Nós estamos preocupados com o volume obtido quando é girado sobre a linha , que é igual a

Resposta

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Ache o volume do solido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada.Uma equação da curva na figura é y 2 = x 3 O B C em torno da reta B C

Ache o volume do solido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada.Uma equação da curva na figura é y 2 = x 3 O B C em torno do eixo y

Ache o volume do solido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada.Uma equação da curva na figura é y 2 = x 3 O B C em torno do eixo x

Ache o volume do sólido de revolução geradp éça rotação, em torno da reta indicada, da região limitada pela curva y = x , pelo eixo x e pela reta 4 .A reta x = 4

Ache o volume do solido de revolução descrito quando a região dada da figura for rotacionada em torno da reta indicada.Uma equação da curva na figura é y 2 = x 3 O B C em torno da reta A C