Diferencie a função.

g(x) = x^2 + 1 / x^2

Passo 1

Opa, bora lá! Temos a função:

g ( x ) = x 2 + 1 x 2

E precisamos derivar ela, aqui vamos utilizar a notação de Leibniz d d x . Relembrando as regras de derivação:

d d x ( x n ) = n x n - 1

d d x c f ( x ) = c d d x f ( x )

d d x ( f ( x ) + g ( x ) ) = d d x f ( x ) + d d x g ( x )

Agora vamos colocar a mão na massa:

Passo 2

Vamos prestar a atenção para não errarmos conta!

g ' ( x ) = d d x x 2 + 1 x 2 = d d x x 2 + d d x 1 x 2

Anotando as derivadas acima, temos:

d d x x 2 = 2 x 2 - 1 = 2 x

Para a próxima derivada, iremos dar um jeitinho para ficar mais fácil de fazermos a operação!

1 x 2 = x - 2

Agora, vamos continuar!

d d x 1 x 2 = d d x x - 2 = - 2 x - 2 - 1 = - 2 x - 3

Substituindo tudo na expressão de   g ' ( x ) , temos:

g ' ( x ) = 2 x - 2 x - 3 = 2 x - 2 x 3

Prontinho!

Resposta

g ' ( x ) = 2 x - 2 x 3

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