1. Use um sistema algébrico computacional para calcular f''' , onde
  2. f(x) = (7x + 17) / (2*x^2 - 7x - 4)

  3. Determine uma expressão para f''' , expressando, primeiramente, f em frações parciais.

Passo 1

E aí, galerinha!

Nesse problema foi dada a função

f x = 7 x + 17 2 x 2 - 7 x - 4

E nosso objetivo é determinar f ' ' ' usando um sistema algébrico e depois refazer os cálculos separando f em frações parciais.

Parece complicado?

Para resolver esse problema vamos usar uma plataforma muito popular no meio que é o Symbolab, mas fique a vontade para usar a plataforma que preferir, o importante é chegar no mesmo resultado.

Vamos copiar a função f no programa e pedir a derivada de terceira ordem.

Depois vamos separar a função f em frações parciais e calcular a derivada de terceira ordem do resultado.

Veja só!

Passo 2

Usando o site Symolab, vamos derivar diretamente três vezes diretamente a função, para obter f ' ' ' :

Perceba que a plataforma nos deu os passos que ela seguiu para obter o resultado... primeiramente ela calculou a derivada de primeira ordem.

Depois derivou o resultado para obter a derivada de segunda ordem

E por fim, derivou o resultado para obter a derivada de terceira ordem.

Ou seja, vemos que

f ' ' ' = - 6 56 x 4 + 544 x 3 - 2184 x 2 + 6184 x - 6139 2 x 2 - 7 x - 4 4

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Vamos usar o Symbolab mais uma vez para separar a função f em frações parciais

Novamente a plataforma nos deu um passo a passo, mas o resultado foi

Ou seja f x = 7 x + 17 2 x 2 - 7 x - 4 = 5 x - 4 - 3 2 x + 1

Calculando a derivada de ordem três da função f em frações parciais, vamos obter

Ou seja...

f ' ' ' x = - 30 x - 4 4 + 144 2 x + 1 4

E aí! entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. f ' ' ' x = - 6 56 x 4 + 544 x 3 - 2184 x 2 + 6184 x - 6139 2 x 2 - 7 x - 4
  2. f ' ' ' x = - 30 x - 4 4 + 144 2 x + 1 4
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