3-32 Diferencie a função.

7 f(x) = x^2 + 3x - 2

Passo 1

Fala aí, tudo belezinha com você?

Bom, essa questão é bem direta ao ponto. Ela pede pra gente diferenciar a função dada por:

f ( x ) = x 2 + 3 x - 2

Sendo assim, vamos observar qual o melhor método para fazer isso.

Observe que essa é uma função polinomial, isso significa que ela é formada pela soma de várias potências de x . Sendo assim, podemos usar a regra do expoente para derivação de cada termo.

Utilizaremos a notação de Leibniz

d d x

E as Regras das derivadas!

d d x ( x n ) = n x n - 1

d d x c f ( x ) = c d d x f ( x )

d d x ( f ( x ) + g ( x ) ) = d d x f ( x ) + d d x g ( x )

Agora que já sabemos o que fazer, vamos nessa!

Passo 2

Primeiramente, podemos aplicar da derivação a cada um dos termos da nossa função.

f ' ( x ) = d d x ( x 2 + 3 x - 2 ) = d d x x 2 + d d x 3 x - d d x 2

Anotando as derivadas acima, temos:

d d x x 2 = 2 x

d d x 3 x = 3

d d x ( 2 ) = 0

Passo 3

Substituindo tudo na expressão de f ' ( x ) , temos:

f ' ( x ) = 2 x + 3

E prontinho. Calculamos nossa derivda!

Resposta

f ' ( x ) = 2 x + 3

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