Enunciado

É dada uma função posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado. Use o método do Exemplo 6 para analisar o movimento da partícula em t ≥ 0 e faça um esboço esquemático do movimento (como o da Figura 4.6 . 8 ).

s = cos ⁡ t ,         0 ≤ t < 2 π 1 ,                                   t ≥ 2 π

Passo 1

Para analisar o movimento da partícula vamos achar a função velocidade derivando a função posição e a função aceleração, derivando a função velocidade, vamos lá:

Para 0 ≤ t < 2 π :

v t = s ' t = - sen ⁡ t

a t = v ' t = - cos ⁡ t

Para t ≥ 2 π :

v t = s ' t = 0

a t = v ' t = 0

Passo 2

Vamos agora analisar os sinais da função velocidade e da função aceleração:

Para a velocidade vamos ver onde v t = 0 :

- sen ⁡ t = 0 →

t = 0

t = π

t = 2 π

Assim v t é positiva em π < t < 2 π e negativa em 0 < t < π .

Já para a t :

- cos ⁡ t = 0 →

t = π 2

t = 3 π 2

Para a aceleração, a t é positiva em π 2 < t < 3 π 2 e negativa em 0 < t < π 2 e 3 π 2 < t < 2 π .

A partícula acelera se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal; e a partícula desacelera se a velocidade e a aceleração tiverem sinal oposto.

Assim a partícula acelera em 0 < t < π 2 , desaceleram em t = π 2 , e vai desacelerando em π 2 < t < π , para em t = π , acelera em π < t < 3 π 2 , desacelera em t = 3 π 2 e vai desacelerando em 3 π 2 < t < 2 π e para em 2 π .

Passo 3

Vamos fazer um esboço esquemático do movimento:

Resposta

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Em cada um dos itens do exercício 1 , determine a equação da reta normal à curva, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso.
Dada a função f (x) = 2 x^2 - 3 x - 2 , determinar os intervalos em que:f^' (x)0 f^' (x)0
Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funções: f x = x + 3 3
Dadas as funções f (x) = 5 - 2 x e g (x) = 3 x^2 - 1 , determinar:f ((5)/(2)) - (f^' ((5)/(2)))/(g^' ((5)/(2)))
Dadas as funções f x = 1 x - 1 e g x = 2 x 2 - 3 , determinar os itens que seguem e, usando uma ferramenta gráfica, fazer um esboço do gráfico das funções obtidas, identificando o seu domínio. f ∘ f '