Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 6.3 - Ex. 13
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação ao redor do eixo da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e a casca típica.
,
Passo 1
Inicialmente, vamos encontrar as interseções:
Logo,
Assim,
Resolvendo, temos:
ou
Quando :
Quando :
Então vamos aplicar o método das cascas entre os pontos e . Esboçando o gráfico, temos:
Passo 2
Então o volume ficará o seguinte:
Como :
Logo,
E para função de baixo, temos:
Isto é,
Assim,
Repare que vamos usar o sinal positivo para o intervalo , pois o é positivo e o sinal negativo para o intervalo que é quando o fica negativa. Então vamos lá!
Passo 3
Arrumando as coisas:
Não esquece:quando
Integrando, temos o seguinte:
Simplificando,
Aplicando entre esses pontos e fazendo as contas:
Resposta
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Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exemplo 2 em torno da reta x = 1 .
Ache o volume do sólido gerado pela rotação da região do Exercício 27 em torno da reta x = 1 .
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Nos exercícios de 21 a 24, a região é limitada pelas curvas x = y 2 - 2ex = 6 - y 2 gira em torno do eixo indicado. Ache o volume do sólido gerado.24.a reta y = 2
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