É dada uma função posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado. Use o método do Exemplo 6 para analisar o movimento da partícula em t ≥ 0 e faça um esboço esquemático do movimento (como o da Figura 4.6 . 8 ). s = 2 t t - 2 2 , 0 ≤ t3 13 - 7 t - 4 2 , t ≥ 3

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.6 - Ex. 32

É dada uma função posição de uma partícula movendo-se ao longo de um eixo coordenado. Use o método do Exemplo para analisar o movimento da partícula em e faça um esboço esquemático do movimento (como o da Figura ).

Passo 1

Para analisar o movimento da partícula vamos achar a função velocidade derivando a função posição e a função aceleração, derivando a função velocidade, vamos lá:

Para :

Passo 2

Vamos agora analisar os sinais da função velocidade e da função aceleração:

Para a velocidade vamos ver onde :

Para :

Assim é positiva em e e negativa em .

Já para :

Para :

Para a aceleração, é positiva em e negativa em e .

A partícula acelera se a velocidade e a aceleração tiverem o mesmo sinal; e a partícula desacelera se a velocidade e a aceleração tiverem sinal oposto.

Assim a partícula desacelera em , para em , acelera em , e vai acelerando em , desacelera em , vai desacelerando em , para novamente em , acelera em , desacelera em e vai desacelerando em e para em e por último acelera em .