Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.3 - Ex. 9

Determine a reta que é tangente ao gráfico de f x = x 2 e paralela à reta y = 4 x + 2 .

Passo 1

Retas paralelas, possuem o mesmo coeficiente angular, e como vemos que o coeficiente angular de y = 4 x + 2 é 4 , estamos procurando a reta:

y = a x + b

y = 4 x + b

Se a reta é tangente a   f , seu coeficiente angular é a derivada de f no ponto de tangência, ou seja, f ' x = 4 :

Se f x = x 2 temos:

f ' x = 2 x 2 - 1 = 2 x

Passo 2

Para f ' x = 4

2 x = 4

x = 2

Então, o ponto de tangência é 2 , f 2 = 2,4 , se esse ponto também faz parte da reta, podemos achar b :

y = 4 x + b

4 = 4 ⋅ 2 + b

b = - 4

Logo, a equação da reta é dada por:

y = 4 x - 4

Resposta

y = 4 x - 4

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Derive a função. f t = t - 1 t
Derive a função. y = x 3
Derive a função.y = sqrt(x) ( x - 1 )
Derive a função.f (x) = (x^2 - 2 sqrt(x))/(x)
Derive a função. f t = 1 2 t 6 - 3 t 4 + t