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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.3 - Ex. 5

Seja f (x) = root(5)(x) . Calcule.

a) f^' (x)

b) f^' (1)

c) f^' (- 32)

Passo 1

a) Temos que:

root(5)(x) = x^((1)/(5))

Assim, podemos aplicar a regra da derivada (d)/(d x) (x^n) = n x^(n - 1) :

Para n = (1)/(5) , temos:

f^' (x) = (1)/(5) * x^((1)/(5) - 1) = (1)/(5) * x^(- (4)/(5)) = (1)/(5 root(5)(x^4))

Logo:

f^' (x) = (1)/(5 root(5)(x^4))

Passo 2

b) Se f^' (x) = (1)/(5 root(5)(x^4)) então:

f^' (1) = (1)/(5 root(5)(1^4)) = (1)/(5)

f^' (1) = (1)/(5)

Passo 3

c) Para f^' (- 32) , basta substituir os valores como no item (b):

f^' (- 32) = (1)/(5 root(5)((- 32)^4)) = (1)/(5 root(5)((- 2^5)^4)) = (1)/(5 * 2^4) = (1)/(80)

Logo

f^' (- 32) = (1)/(80)

Resposta

a)

f^' (x) = (1)/(5 root(5)(x^4))

b)

f^' (1) = (1)/(5)

c)

f^' (- 32) = (1)/(80)

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