Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 36
33-36 Encontre uma equação da reta tangente á curva no ponto dado.
Passo 1
Falaaa aí galerinha bonita! Tudo joinha?!!
Bom, nessa questão precisaremos encontrar as equações das retas tangente no ponto da curva dada por:
Vamos por parte aqui ok?
Para encontrar a equação da reta tangente a uma dada curva em um ponto específico podemos usar a seguinte relação:
Sendo esse o valor da derivada da no ponto dado, e e as coordenadas do ponto dado.
Então vamos à luta!!!
Passo 2
Temos que encontrar a equação da reta tangente à curva:
No ponto . Vamos lá, a gente sabe que a equação da reta tangente é dada por:
Trazendo pro nosso caso então, vamos derivar a função, pra ficar mais bonitinho, eu vou transformar essa raiz em exponente, desse jeito ó:
Assim, derivando teremos:
O que nos dá:
Invertendo essa parte com expoente negativo, ficamos com:
Agora, vamos usar o ponto dado no enunciado
E então no ponto , temos que:
Esse é o coeficiente angular da nossa reta!
Passo 3
Continuando...
Pelo próprio ponto , a gente sabe que , então montamos a equação da reta tangente como:
Belezinha então! Essa é a equação da reta tangente à função no ponto .