Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 35
Encontre uma equação da linha tangente à curva no ponto dado.
Passo 1
Bom galera, o problema quer a equação de uma linha tangente à curva da função, a equação de uma linha é dada assim:
E é o coeficiente angular, que é pode ser encontrada pela derivada naquele ponto , logo:
Passo 2
Beleza, aqui o nosso próximo passo é determinar a derivada da função , usaremos a regra do tombo. Em que a derivada de elevado ao expoente , será igual ao expoente vezes elevado ao expoente menos 1, como o exemplo abaixo:
Antes de iniciar a derivação, vamos deixar a função apenas com numeradores.
Aplicando a regrinha:
Logo temos que a derivada equivale a :
E aplicando vamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente:
Passo 3
Show de bola, a gente tem o ponto por onde a reta vai passar, que é:
E o coeficiente angular:
Então vamos usar a equação da reta com o que já temos para encontrar o que falta:
Assim encontramos:
Passo 4
Por fim, nós só precisamos montar a equação com que a gente encontrou: