Enunciado

48. Resolva cada questão em x

  1. e 7 - 4 x = 6
  2. ln ⁡ 3 x - 10 = 2

Passo 1

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foram dadas duas equações

e 7 - 4 x = 6

ln ⁡ 3 x - 10 = 2

E nosso objetivo é encontrar o valor de x que satisfaça essas equações.

Tem ideia de como fazemos isso?

De maneira mais simples, temos que dar um jeito de isolar x em um lado das igualdades.

Pra isso, perceba que temos e e l n nas equações, então o que vamos fazer é aplicar algumas propriedades logarítmicas e exponenciais.

Por exemplo

ln ⁡ e a = a

e ln ⁡ a = a

Sacou? Bora começar!

Passo 2

No item a), temos

e 7 - 4 x = 6

Como a nossa variável está no expoente, aplicaremos a função inversa dos dois lados, que nesse caso é o logaritmo natural, então temos que

e 7 - 4 x = 6 → ln ⁡ e 7 - 4 x = ln ⁡ 6

Como são funções inversas, elas se cancelam, ou seja, como vimos no passo 1, na primeira propriedade, temos

ln ⁡ e 7 - 4 x = ln ⁡ 6 → 7 - 4 x = ln ⁡ 6

Agora virou uma equação linear e é só isolar x em um lado da igualdade!

4 x = 7 - ln ⁡ 6

x = 7 - ln ⁡ 6 4

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Agora em (b), temos:

ln ⁡ 3 x - 10 = 2

E aqui, aplicaremos de novo a função inversa dos dois lados, mas nesse caso ela será a exponencial natural, logo:

ln ⁡ 3 x - 10 = 2 → e ln ⁡ 3 x - 10 = e 2

E malandramente elas se cancelam novamente, como vimos na segunda propriedade do passo 1

e ln ⁡ 3 x - 10 = e 2 → 3 x - 10 = e 2

Isolando x em um lado da igualdade, temos

3 x = e 2 + 10

x = e 2 + 10 3

Agora tá show de bolinhas!! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

  1. x = 7 - ln ⁡ 6 4
  2. x = e 2 + 10 3
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Para cada diagrama de dispersão, decida qual tipo de função você escolheria como um modelo para os dados. Explique sua escolha.