Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 3.1 - Ex. 79
Qual é o valor de tal que a reta seja tangente para a parábola ?
Passo 1
Bom galera, o problema quer saber qual o valor de para que a reta seja tangente, esse reta:
Onde o valor que multiplica é o coeficiente angular , que é igual a . E para essa reta ser tangente à curva, a derivada da curva no ponto de encontro das duas é igual ao coenficiente angular da reta:
Passo 2
Beleza, nós precisamos encontrar o ponto para que isso aconteça:
Vamos derivar a curva então pela regra geral:
Então temos:
Isolamos :
Passo 3
Show de bola, e agora vamos calcular o ponto em que elas se encontram, pra isso a gente iguala as funções:
A gente substitui o que encontramos no passo 2, e resolvemos a equação:
Logo:
E encontramos:
Passo 4
Continuando, vamos calcular sabendo que , com aquela relação que encontramos no passo 2:
Pronto, deu certinho aí também?