34-Um satélite de observação pode ver somente uma parte da superfície da Terra. Ele tem sensores de horizonte que permitem calcular o ângulo θ , o qual pode ser visto na figura abaixo. Suponha que a Terra (esférica) tenha um raio r e que a distância do satélite a partir da superfície dela seja h .

a)Mostre que h = r   ( c o s s e c   θ - 1 )

b) Considerando r = 6378   K m e supondo que o satélite se aproxime da Terra, encontre a taxa segundo a qual h está variando em relação a θ quando θ = 30 ° . Expresse sua resposta em quilômetro/grau.

Passo 1

a)Galerinha, nós temos que:

s e n   θ = r r + h

r + h = r s e n   θ

h = 1 s e n   θ   r -   r

Assim,

h = r   ( c o s s e c   θ - 1 )

Fácil, né ?

Passo 2

b)Nesse item nós só vamos derivar:

d h d θ = 6378   c o s s e c   θ - 6378

d h d θ = - 6378   c o s s e c   30   c o t g   ( 30 )

d h d θ = - 6378 × 2 × 0 = 0   K i l ô m e t r o s / r a d i a n o s

= 0   K i l ô m e t r o s / g r a u

Resposta

a)Demonstração acima.

b)A taxa é igual a zero.

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