Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.5 - Ex. 29
29- Encontre todos os pontos no intervalo nos quais o gráfico de tem uma reta tangente horizontal.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Galera, para resolvermos esse exercício nós devemos achar a derivada da função e igualar ela à zero. Ok ?
Então, vamos lá!
Passo 2
a)
Agora, nós temos que pensar quais valores de dentro do intervalo , resultam em um cosseno igual a zero.
Nem precisa pensar muito, né?! Porque nós sabemos que para os ângulos em que o seno é 1, o cosseno é zero.
Dessa forma,
Para e , temos
Passo 3
b)
Agora, nós temos que pensar quais valores de dentro do intervalo , resultam em um seno igual a 1.
Nem precisa pensar muito, né?!
Para e , temos
Passo 4
c)
Agora, nós temos que pensar quais valores de dentro do intervalo , resultam em uma secante igual a zero.
A gente sabe que:
Isso quer dizer que não existe nenhum , tal que . Portanto, não há reta horizontal.
Passo 5
d)
Agora, nós temos que pensar quais valores de dentro do intervalo , resultam em uma tangente igual a zero.
Nem precisa pensar muito, né?! Porque nós sabemos que:
Logo, para , , consequentemente, .
Gente, não se esqueçam que não há nenhum que satisfaça a equação , por isso, essa opção nem foi considerada.
Resposta
a)
b)
c)Não há reta tangente horizontal.
d)