Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 60b
Determine a fórmula para a derivada em relação a de
Passo 1
Precisamos obter a derivada de funções trigonométricas. Como todas as funções trigonométricas podem ser escritas em função de senos e cossenos, basta fazermos esta mudança e derivarmos a função obtida aplicando as devidas regras de derivada, como regra do produto e quociente.
Portanto, vamos então a questão!
Passo 2
Primeiramente, vamos escrever a nossa função através de senos e cossenos. Sendo assim, temos:
Passo 3
Precisamos derivar a função obtida no passo anterior. Para isto, aplicaremos a regra do quociente. Portanto, temos:
Resposta
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Encontre f ' ( x ) : f x = c o t g x 1 + c o s s e c x
Encontre f ' ( x ) : f x = s e n x ∙ s e c x 1 + x t g ( x )
Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.Podemos concluir, pelas derivadas dea r c s e nx e a r cc o sx , que a r c s e nx + a r cc o sx é constante.
Encontre d y / d x y = a r cc o t g ( x )
Use a Fórmula (2) para provar que: d d x a r cc o t gx x = 0 = - 1 Use a parte (a) anterior, a parte (a) do Exercício 50 na Seção 0.4 e a Regra da Cadeia para mostrar que: d d x a r cc o t gx =-1 1 +