Determine a fórmula para a derivada em relação a x de

  1. sec(x)
  2. cossec x
  3. cotg x

Passo 1

Precisamos obter a derivada de funções trigonométricas. Como todas as funções trigonométricas podem ser escritas em função de senos e cossenos, basta fazermos esta mudança e derivarmos a função obtida aplicando as devidas regras de derivada, como regra do produto e quociente.

Portanto, vamos então a questão!

Passo 2

Primeiramente, vamos escrever a nossa função através de senos e cossenos. Sendo assim, temos:

y = sec ⁡ x = 1 cos ⁡ x

Passo 3

Precisamos derivar a função obtida no passo anterior. Para isto, aplicaremos a regra do quociente. Portanto, temos:

y ' = 1 cos ⁡ x ' = 1 ' ⋅ cos ⁡ x - 1 ⋅ cos ⁡ x '   cos ⁡ x 2

y ' = s e n   x cos ⁡ x 2 = s e n   x cos ⁡ x ⋅ 1 cos ⁡ x

y ' = t g   x ⋅ sec ⁡ x

Resposta

y ' = t g   x ⋅ sec ⁡ x

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