Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.5 - Ex. 60a
Determine a fórmula para a derivada em relação a de
Passo 1
Precisamos obter a derivada de funções trigonométricas. Como todas as funções trigonométricas podem ser escritas em função de senos e cossenos, basta fazermos esta mudança e derivarmos a função obtida aplicando as devidas regras de derivada, como regra do produto e quociente.
Portanto, vamos então a questão!
Passo 2
Primeiramente, vamos escrever a nossa função através de senos e cossenos. Sendo assim, temos:
Passo 3
Precisamos derivar a função obtida no passo anterior. Para isto, aplicaremos a regra do quociente. Portanto, temos:
Resposta
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Encontre d y // d x y = sqrt(a r c c o t g ( x ) )
(a)Use a parte (c) do Exercício 50 na Seção 0.4 e a regra da cadeia para mostrar que d d x [ a r c csc x ] =- 1 x x 2 - 1 Com x1 (b)Conclua da parte (a) que d d u [ a r c csc u ] =- 1 u u 2 - 1 d
Encontre f ' ( x ) :f (x) = (x^2 + 1) s e c ( x )
Encontre f ' ( x ) :f (x) = 4 c o s se c ( x ) - cot g ( x )
Encontre f ' ( x ) :f (x) = (s e n ( x ))/(x^2 + s e n ( x ))