Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 21
21-24 Use o gráfico de mostrado em cada figura para estimar todos os valores de nos quais tem (a) mínimos relativos, (b) máximos relativos e (c) pontos de inflexão; (d) esboce um gráfico rudimentar de uma função com a derivada dada.
Passo 1
Galerinhaaa, para resolver essa questão nós temos que analisar esse gráfico.
Como , nós podemos dizer que é um ponto crítico, agora, nos resta saber se é um ponto de máximo ou mínimo, né ?
Bom... Se nós tivéssemos uma expressão para , o que nós faríamos ???
Pelo teste da primeira derivada deveríamos, primeiro, achar os pontos críticos, ou seja, igualar a função a zero, ahhhh, mas isso nós já temos, é o nosso ponto crítico, certo ??? Depois nós teríamos que checar como a se comporta antes e depois de . Como o exercício nos deu o gráfico fica fácil analisar essa função.
Como à esquerda de e à sua direita, temos um máximo relativo (que nesse caso também é absoluto) Ok ?
Passo 2
Agora, temos que ver se temos algum ponto de inflexão. O gráfico da primeira derivada é de uma função afim, certo ? Se nós fossemos derivar uma função afim de novo nós encontraríamos , e nós sabemos que funções não variam o sinal, então nem seria necessário usar o teste da segunda derivada. Isso quer dizer que não temos pontos de inflexão.
Resposta
a)
b)
c)