37-40. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

37. Não existe uma função diferenciável alguma tal que .

Então galera, aqui temos que pensar em uma função que refute a afirmação. Caso não encontremos nenhuma função que refute, então a tendência vai ser provarmos de que é verdadeira. Vamos considerar a seguinte função, assim como proposto pelo enunciado:

A restrição para esse módulo é:

E a integral dessa função é:

Então encontramos uma função diferenciável tal que . Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é falsa!