37-40. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

38. Se for contínua no intervalo e se a integral definida de nesse intervalo for nula, então a equação tem pelo menos uma solução no intervalo .

Então pessoal, como sabemos a integral pode ser interpretada como a área de uma região sob o gráfico. Se utilizarmos essa interpretação para uma integral, o valor da área que consideramos é sempre a parte positiva do gráfico, ou seja, toda a parte acima do eixo . Se temos uma integral definida de nula num intervalo qualquer, então isso significa que a mesma área que existe acima do eixo também existe abaixo desse mesmo eixo, o que implica em, pelo menos, uma solução no intervalo associado.

Se pegarmos uma função do tipo:

No intervalo , teremos:

Isso acontece exatamente porque toda a região que está acima do eixo também está abaixo do eixo no intervalo em questão! Além disso:

Tem pelo menos uma solução no intervalo, assim como a afirmação propõe! Sendo assim, podemos concluir que a afirmação é verdadeira!