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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 8.5 - Ex. 13

Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

13 -

∫ 4 - x 2 x d x

Passo 1

Utilizaremos a fórmula 47 da página 630.

∫ a 2 - x ² x d x =   a 2 - x ² - a ln ⁡ a + a 2 - x 2 x + C

Primeiramente vamos descobrir o valor de a, comparando as os valores de dentro da raiz, verifique:

4 - x 2 = a 2 - x 2 ; a 2 - x 2 + x 2 = 4 ; a 2 = 4 ; a = 4 ; a = 2

Substituindo na fórmula temos:

∫ 4 - x ² x d x =   2 2 - x ² - 2 ln ⁡ 2 + 2 2 - x 2 x + C

Organizando:

∫ 4 - x ² x d x =   4 - x ² - 2 ln ⁡ 2 + 4 - x 2 x + C

Resposta

4 - x ² - 2 ln ⁡ 2 + 4 - x 2 x + C

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