Use a tabela de integrais ao final do livro para calcular a integral do Exercício abaixo:

10-

∫ x - x 2 x d x

Passo 1

Utilizaremos a fórmula 125 da página 633.

∫ 2 a x - x 2 x d x = 2 a x - x 2 + a   s e n - 1 x - a a + C

Primeiramente vamos descobrir o valor de a, comparando as os valores de dentro da raiz, verifique:

x - x 2 = 2 a x - x 2 ; 2 a x = x - x 2 + x 2 ; 2 a x = x ; a = x 2 x ,   a = 1 2

Substituindo na fórmula temos:

∫ x - x 2 x d x = 2 1 2 x - x 2 + 1 2   s e n - 1 x - 1 2 1 2 + C

Organizando:

∫ x - x 2 x d x = x - x 2 + 1 2   s e n - 1 2 x - 1 2 1 + C = x - x 2 + 1 2   s e n - 1 2 x - 1 + C

Resposta

x - x 2 + 1 2   s e n - 1 2 x - 1 + C

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