13-30. Calcule a integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

23. ∫ ln ⁡ 2 3 5 e x d x

Passo 1

Então galera, antes de calcularmos a integral em questão vamos nos lembrar da Parte 1 do TFC, tudo bem? Ele nos diz o seguinte:

“Se f for contínua em a ,   b e F for uma antiderivada de f nesse intervalo então:

∫ a b f x d x = F b - F ( a ) "

Aqui vale ressaltar que F é o resultado da integral (antiderivada de f ), ok? Show! Tendo isso em vista, bora pra cima!

Passo 2

A integral que nos foi dada é a seguinte:

∫ ln ⁡ 2 3 5 e x d x

Podemos reescreve-la assim:

5 ∫ ln ⁡ 2 3 e x d x

Qual é a função que quando derivada resulta em e x ? De acordo com o que vimos em derivação, o resultado é:

5 ∫ ln ⁡ 2 3 e x d x = 5 e x 3 ln ⁡ 2

Utilizando o TFC, teremos:

5 e x 3 ln ⁡ 2 = 5 e 3 - 5 e ln ⁡ 2 = 5 e 3 - 10

∴ ∫ ln ⁡ 2 3 5 e x d x = 5 e 3 - 10

E esse é o nosso resultado, galera!

Resposta

∫ ln ⁡ 2 3 5 e x d x = 5 e 3 - 10

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