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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 41

41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando n = 20 subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

41. ∫ 1 3 1 x 2 d x

Passo 1

Utilizando um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto métio da integral usando n = 20 subintervalos chegamos no seguinte resultado, galera:

∫ 1 3 1 x 2 d x ≈ 0,665867079

Agora temos que encontrar o valor exato da integral utilizando o TFC (Parte 1), que nos diz o seguinte:

“Se f for contínua em a ,   b e F for uma antiderivada de f nesse intervalo então:

∫ a b f x d x = F b - F ( a ) "

Aqui vale ressaltar que F é o resultado da integral (antiderivada de f ), ok? Show!

Passo 2

Para resolvermos nossa integral devemos utilizar a seguinte regrinha:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Logo:

∫ 1 3 x - 2 d x = - 1 x 3 1

Aplicando o TFC, teremos:

- 1 x 3 1 = - 1 3 - - 1 1 = 2 3

∴ ∫ 1 3 1 x 2 d x = 2 3 ≈ 0,666666667

E está aí nosso resultado, galera! 😉

Resposta

∫ 1 3 1 x 2 d x = 2 3 ≈ 0,666666667

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Calcule a derivada da função dada d )h x = ∫ x 2 s e nx 1 1 + x 4 t 4 d t
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