41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando n = 20 subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.41. ∫ 1 3 1 x 2 d x

∫ 1 3 1 x 2 d x = 2 3 ≈ 0,666666667

Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.6 - Ex. 41

41-44. Use um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto médio da integral usando subintervalos, e então encontre o valor exato da integral usando a Parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo.

41.

Passo 1

Utilizando um recurso computacional para encontrar a aproximação pelo ponto métio da integral usando subintervalos chegamos no seguinte resultado, galera:

Agora temos que encontrar o valor exato da integral utilizando o TFC (Parte 1), que nos diz o seguinte:

“Se for contínua em e for uma antiderivada de nesse intervalo então:

Aqui vale ressaltar que é o resultado da integral (antiderivada de ), ok? Show!

Passo 2

Para resolvermos nossa integral devemos utilizar a seguinte regrinha:

Logo:

Aplicando o TFC, teremos:

E está aí nosso resultado, galera! 😉

Resposta

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2) Sejam α (x) e β (x) funções a valores reais diferenciáveis no intervaloaberto I e f (x, y) de classe C1 no aberto Ω ⊂ ℝ2. Suponha que, para todox ∈ I, o segmento de extremidades (x, α (x)) e (x, β

Calcule a derivada da função dada c ) h (x) = int_0^x s e n (x ² t ²) d t ² ²

Calcule a derivada da função dada d ) h (x) = int_(x^2)^(s e n x) (1)/(1 + x^4 t^4) d t

Calcule as integrais usando o Teorema Fundamental do Cálculo e (se for necessário) propriedades da integral definida. ∫ 1 3 1 x 2 d x

37-40. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.37. Não existe uma função diferenciável F x alguma tal que F ' x = x .