37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos da função .

41-

Vamos determinar os pontos críticos igualando a zero. Assim, temos:

Vocês acham que só tem esse ponto crítico ???

Se você achou isso, eu já vou te mostrar que temos mais um ponto crítico.

Olha só esse Teorema:

Suponha que seja uma função definida em um intervalo aberto contendo o ponto . Se tiver um extremos relativo em , então será um ponto crítico de ; assim, ou ou não é diferenciável em .

Bom, como não está definida em , este também é um ponto crítico.

-Para , temos:

-Para , temos:

O próximo passo é saber se , ou . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.

-Para , temos que fazer o teste da primeira derivada pois para esse a segunda derivada não está definida.

Assim, vamos verificar o comportamento da antes e depois do zero. Para isso, vamos testar dois pontos, um à esquerda e outro à direita do . Assim,

Como é negativo à esquerda de e positivo à direita, o ponto é um mínimo relativo.

-Para , temos:

Isso quer dizer que o ponto é um máximo relativo.