Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 32
Use a desigualdade para provar que:
[Sugestão: Tome no Teorema do Valor Médio]
Passo 1
Inicialmente, o problema nos dá um conjunto de pontos que delimita o intervalo.
Existe um ponto tal que:
Aplicando o Teorema de Valor Médio quando até o ponto . O teorema diz que:
Aplicando os valores do intervalo:
Derivando a nossa função :
Vamos trabalhar consideranco :
Igualando os termos, temos:
Quando :
Passo 2
Quando :
Multiplicando ambos os lados por ):
Somando de ambos os lados da inequação:
Passo 3
Quando :
O exercício pede que
Como queremos atender a condição que o exercício pede:
Multiplicando ambos os lados por ):
Somando de ambos os lados da inequação:
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Resposta
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