37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos da função .

43-

Galera, aqui nesse item nós não temos como igualar a primeira derivada a zero, pois o numerador é 1. Então, só nos resta vamos achar os pontos em que não é diferenciável, esses também são pontos críticos. Você pode não estar se lembrando.... Mas tem um Teorema que fala sobre isso:

Suponha que seja uma função definida em um intervalo aberto contendo o ponto . Se tiver um extremos relativo em , então será um ponto crítico de ; assim, ou ou não é diferenciável em .

Agora lembrou ????

Assim,

e

O próximo passo é saber se , ou . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.

-Para , temos:

Isso quer dizer que o teste da segunda derivada é inconclusivo.

E agora ??? Bom, como esse teste deu inconclusivo, vamos usar o teste da primeira derivada. Então, vamos verificar o comportamento de nos seguintes intervalos:

e

Para isso vamos testar dois pontos na função, um a direita e outro a esquerda do zero.

Isso quer dizer que antes e depois do dois a função tem o mesmo sinal.

Caraaaaa, como tem o mesmo sinal tanto a esquerda quanto a direita do , não tem extremo relativo nesse ponto.