Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.6 - Ex. 54
54. Encontre .
Passo 1
Galera, assim... se a gente for tentar resolver do jeito convencional, com certeza não vai dar bom não. Perceba que não vai ter como “sumir” com aquele e o denominador vai continuar se anulando.
Então, que tal a gente começar fazendo uma substituição para sumir com aquele denominador e facilitar a nossa vida, hein?!
Vamos denotar
Assim, fazendo , temos que quando Além disso,
Passo 2
Agora, vamos substituir as informações obtidas no nosso limite.
O que a gente vai nesse exato momento é abrir aquela tangente ali em cima usando a fórmula da tangente da soma de dois arcos. Com isso, teremos
Vamos substituir no nosso limite:
Arrumando o nosso numerador.....
Passo 3
Vamos abrir aquela tangente de cima em pra gente poder usar o Teorema que diz que .
Resposta
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Sabe-se que uma função contínuay = f ( x ) é negativa em x=0 e positiva em x=1 . Por que a equação f x = 0 tem pelo menos uma solução entre x = 0 e x = 1 ? Exemplifique com um esboço.
Mostre que a equação x 3 - 15 x + 1 = 0 possui três soluções no intervalo - 4,4 .
Mostre que a função F x = x - a 2 . x - b 2 + x assume o valor de a + b 2 para algum vamor de x.
Se f x = x 3 - 8 x + 10 , mostre que há um valor c para o qual f(c) é igual a: π
Explique por que as 5 afirmações a seguir pedem as mesmas afirmações.Determine as raízes de f x = x 3 - 3 x - 1 .Determine as coordenas x dos pontos em que a curva y = x 3 cruza a reta y = 3 x + 1 Det