Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 50
37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos da função .
50-
Passo 1
Galera,vamos começar lembrando um detalhe importante sobre módulos:
e
Lembrou ???
Isso quer dizer que nós temos:
e
Agora, vamos derivar :
Agora, vamos derivar novamente:
Pronto, já temos as duas derivadas. Fácil né ?!
Passo 2
Vamos determinar os pontos críticos igualando à zero. Assim, temos:
O próximo passo é saber se , ou . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.
Passo 3
-Para :
Bom, como não está definido para , vamos ter que fazer um estudo de sinal de . Para isso vamos testar um valor à direita do zero e outro à esquerda. Ok ?
Epaaaa... A nossa função não está definida para , certo ? Então, nós nem podemos avaliar se para temos um extremo relativo, ou seja, esse não é um ponto crítico,
Galerisss, ainda temos isso aqui:
Passo 4
Genteee, olha só,nós estamos trabalhando com módulo certo ???
Se nós fizéssemos o processo anterior para nós iríamos achar um , mas essa função não está definida para esse . É só nós olharmos o gráfico de :
Para , temos . Logo, a função que está definida para esse ponto é: . Sacou ?!
Dessa forma, a única maneira de descobrirmos quais as contribuições de para os extremos da função é analisando o gráfico de :
Pelo gráfico, nós percebemos que o ponto é um ponto de mínimo.
Fimmm !!!
Resposta
mínimo relativo.