Enunciado

37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos da função f .

50- f x = 1 + x 3

Passo 1

Galera,vamos começar lembrando um detalhe importante sobre módulos:

a = a   s e   a ≥ 0

e

a =   - a   s e   a < 0

Lembrou ???

Isso quer dizer que nós temos:

f x 1 = 1 + x 3    

e

f x 2 = - 1 - x 3

Agora, vamos derivar f x 1 :

f ´ x 1 = 3 2 x

Agora, vamos derivar novamente:

f ´ ´ x 1 = 3 4   x  

Pronto, já temos as duas derivadas. Fácil né ?!

Passo 2

Vamos determinar os pontos críticos igualando f ´ x 1 à zero. Assim, temos:

3 2 x = 0

x = 0

O próximo passo é saber se f ´ ´ x 0 > 0 , f ´ ´ x 0 < 0 ou f ´ ´ x 0 = 0 . Isso que vai determinar qual tipo de extremos relativo nós encontramos.

Passo 3

-Para x = 0 :

Bom, como f ´ ´ ( x ) não está definido para x = 0 , vamos ter que fazer um estudo de sinal de f ´ ( x ) . Para isso vamos testar um valor à direita do zero e outro à esquerda. Ok ?

Epaaaa... A nossa função f ´ ( x ) não está definida para x < 0 , certo ? Então, nós nem podemos avaliar se para x = 0 temos um extremo relativo, ou seja, esse não é um ponto crítico,

Galerisss, ainda temos isso aqui:

f x 2 = - 1 - x 3

Passo 4

Genteee, olha só,nós estamos trabalhando com módulo certo ???

Se nós fizéssemos o processo anterior para f x 2 nós iríamos achar um x = 0 , mas essa função não está definida para esse x . É só nós olharmos o gráfico de f x = 1 + x 3 :

Para x = 0 , temos y = 1 . Logo, a função que está definida para esse ponto é: f x 1 . Sacou ?!

Dessa forma, a única maneira de descobrirmos quais as contribuições de f x 2 para os extremos da função é analisando o gráfico de f x = 1 + x 3 :

Pelo gráfico, nós percebemos que o ponto - 1,0 é um ponto de mínimo.

Fimmm !!!

Resposta

- 1,0   mínimo relativo.

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