37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f.

42. f(x) = 2x + (3x)^(1/3)

Passo 1

Galera,para qualquer métodos que nós escolhermos, vamos ter que calcular os pontos críticos da nossa função. Então vamos começar lembrando quais são as condições necessárias para x 0 ser ponto crítico:

- f ' x 0 = 0

-   f não é diferenciável em x 0 .

Passo 2

Vamos começar derivando a nossa função e igualando a zero.

  f ' x = 2 + x - 2 3

  f ' x = 2 + 1 x 2 3

Antes de igualarmos f ' x a zero, note que ela não está definida para x = 0 . Sendo assim, zero é um ponto crítico de f .

Continuando.... Vamos ter:

2 + 1 x 2 3 = 0

Agora, perceba que isso nunca vai ser igual a zero, pois estamos somando dois fatores positivos.

Assim, o nosso único ponto crítico é o zero.

Passo 3

Nós já achamos os nossos pontos críticos. O próximo passo é aplicar o teste da primeira derivada. Para tanto, devemos estudar o sinal de

2 + 1 x 2 3

antes e depois do zero.

Como já foi dito em um passo anterior, f ' x é sempre positiva.

Assim, vemos que zero não é um extremo relativo.

Resposta

Não existem extremos relativos.

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