Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 42
37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função
42.
Passo 1
Galera,para qualquer métodos que nós escolhermos, vamos ter que calcular os pontos críticos da nossa função. Então vamos começar lembrando quais são as condições necessárias para ser ponto crítico:
-
- não é diferenciável em
Passo 2
Vamos começar derivando a nossa função e igualando a zero.
Antes de igualarmos a zero, note que ela não está definida para Sendo assim, zero é um ponto crítico de
Continuando.... Vamos ter:
Agora, perceba que isso nunca vai ser igual a zero, pois estamos somando dois fatores positivos.
Assim, o nosso único ponto crítico é o zero.
Passo 3
Nós já achamos os nossos pontos críticos. O próximo passo é aplicar o teste da primeira derivada. Para tanto, devemos estudar o sinal de
antes e depois do zero.
Como já foi dito em um passo anterior, é sempre positiva.
Assim, vemos que zero não é um extremo relativo.
Resposta
Não existem extremos relativos.