Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.10 - Ex. 13
Demonstrar que a função tem máximo se, e somente se, e mínimo se, e somente se, .
Passo 1
Para calcular os valores máximos e mínimos de uma função, seus extremos relativos, de forma simplificada primeiro precisamos calcular sua primeira derivada, iguala-la a zero e isolar a variável .
Assim, derivando , temos que:
Passo 2
Igualando o resultado de a zero e simplificando, temos:
Logo é um ponto crítico.
Passo 3
O teste da segunda derivada diz que:
- Se , tem um valor máximo relativo em .
- Se , tem um valor mínimo relativo em.
Para , temos:
Para , temos:
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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