Enunciado

37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função f .

44.   f x = x 2 x 4 + 16

Passo 1

Galera,para qualquer métodos que nós escolhermos, vamos ter que calcular os pontos críticos da nossa função. Então vamos começar lembrando quais são as condições necessárias para x 0 ser ponto crítico:

- f ' x 0 = 0

-   f não é diferenciável em x 0 .

Perceba que a nossa função f ' x é diferenciável para todo x . Embora a nossa f seja racional, o denominador nunca se anula.   x 4 + 16 é sempre maior do que zero.

Passo 2

Agora, o que nos resta é igualar a nossa função a zero. Assim, vamos ter

f ' x = 2 x x 4 + 16 - 4 x 3 ( x 2 ) x 4 + 16 2

f ' x = - 2 x 5 + 32 x x 4 + 16 2

f ' x = - 2 x ( x 4 - 16 ) x 4 + 16 2

0 = - 2 x ( x 4 - 16 ) x 4 + 16 2

- 2 x ( x 4 - 16 ) = 0

x = 0   o u   x = ± 2

Assim, os nossos pontos críticos são -2,0 e 2.

Passo 3

O próximo passo é estudar o sinal da nossa função antes e depois de cada ponto crítico.

Passo 4

Analisando os dados obtidos, podemos aplicar o teste da primeira derivada e obtemos que:

-2 é máximo relativo, pois antes dele é positivo e depois, negativo;

0 é mínimo relativo, pois antes dele é negativo e depois, positivo;

2 é máximo relativo, pois antes dele é positivo e depois, negativo.

-2 : máximo relativo;

0 : mínimo relativo;

2 : máximo relativo.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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