Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.2 - Ex. 44
37-50 Use qualquer método para encontrar os extremos relativos da função
44.
Passo 1
Galera,para qualquer métodos que nós escolhermos, vamos ter que calcular os pontos críticos da nossa função. Então vamos começar lembrando quais são as condições necessárias para ser ponto crítico:
-
- não é diferenciável em
Perceba que a nossa função é diferenciável para todo Embora a nossa seja racional, o denominador nunca se anula. é sempre maior do que zero.
Passo 2
Agora, o que nos resta é igualar a nossa função a zero. Assim, vamos ter
Assim, os nossos pontos críticos são -2,0 e 2.
Passo 3
O próximo passo é estudar o sinal da nossa função antes e depois de cada ponto crítico.
Passo 4
Analisando os dados obtidos, podemos aplicar o teste da primeira derivada e obtemos que:
-2 é máximo relativo, pois antes dele é positivo e depois, negativo;
0 é mínimo relativo, pois antes dele é negativo e depois, positivo;
2 é máximo relativo, pois antes dele é positivo e depois, negativo.
-2 : máximo relativo;
0 : mínimo relativo;
2 : máximo relativo.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)