Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 55
Onde, na curva , a reta tangente tem a maior inclinação?
Passo 1
Então pessoal, a curva que nos foi dada é a seguinte:
Como estamos falando de reta tangente, então estamos falando de derivada da nossa curva, não é mesmo? Sendo assim, derivando:
A fim de facilitar nossa visualização do problema chamamos a derivada, ou melhor, a reta tangente da curva de , tudo bem? Show!
Passo 2
Note que estamos interessados em saber quando tem a maior inclinação, ou seja, quando é máximo! Sendo assim, temos que derivar nossa nova função novamente, se liga:
Vale ressaltar que aqui utilizamos a regra do quociente, tudo bem? Simplificando:
Igualando nossa derivada a zero:
E isso aí só dá zero se:
Ok, encontramos os pontos críticos da nossa reta tangente!
Passo 3
Tendo em vista esses pontos críticos, como vamos saber qual dos dois é ponto de máximo? Se calcularmos os limites infinitos da função , teremos:
Disso conseguimos concluir que o ponto de máximo se encontra em . Aplicando esse valor em , teremos:
Sendo assim, podemos concluir que a reta tangente tem maior inclinação em .
E está aí nossa resolução, galera! 😉
Resposta
A reta tangente tem maior inclinação em .