Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 4.5 - Ex. 52
Siga as instruções do Exercício 51, com .
Passo 1
Então pessoal, assim como no Exercício 51, o que temos que fazer aqui é encontrar a distância mínima entre as partículas e , ok? Show! Aqui o enunciado nos cede coordenadas e que nos permite gerar uma equação geral para a distância das partículas. Para o eixo temos o seguinte:
E para o eixo temos o seguinte:
Utilizando o teorema de Pitágoras, teremos:
Show, encontramos uma expressão para a distância das partículas.
Passo 2
Como queremos a distância mínima, então estamos falando de ponto de mínimo, não é mesmo? Sendo assim, utilizando os conceitos de cálculo teremos:
Igualando nossa derivada a zero:
E a única forma disso dar zero é se:
Mas como estamos preocupados com , então ficamos com apenas um resultado!
Passo 3
Como achamos o para que a distância seja mínima, então vamos descobrir qual é essa bendita distância, se liga:
E esse é o nosso resultado, galera!