Produção de pneus Sua empresa pode fabricar por dia x centenas de pneus com qualidade A e y centenas de pneus com qualidade B, onde e
Seu lucro sobre o pneu de qualidade A é duas vezes maior do que o lucro sobre o pneu de qualidade B. Qual é o número de cada tipo de pneu que torna a produção mais lucrativa?
Passo 1
Denominemos as seguintes incógnitas:
Podemos escrever a seguinte expressão:
Do enunciado,
Logo,
Passo 2
A fim de maximizar o lucro total, devemos derivar a expressão e igualar à zero.
Vamos agora derivar e igualar a zero. Vale lembrar que a regra do quociente:
Logo,
Do enunciado, . Portanto, não satisfaz as condições. Logo:
Passo 3
Tendo o valor de x, vamos substituir este valor na expressão, a fim de encontrar o valor de y: