Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.9 - Ex. 38
38. Uma escada com 7m de comprimento está apoiada numa parede. Se o pé da escada for empurrado horizontalmente em direção à parede a 1,5m/s, com que velocidade o topo da escada será deslocado para cima quando o pé da escada estiver a 2m da parede.?
Passo 1
Vamos seguir os seguintes passos para resolver qualquer questão de taxas:
- Leia cuidadosamente o problema.
- Se possível, faça um diagrama.
- Indentificar as variáveis e as constantes do problema.
- Escreva uma equação que relacione as variáveis.
- Derive em ambos os lados em relação a t usando regra da cadeia.
- Substituir o que foi dado e encontrar o que foi pedido.
Se liga na ilustração do que a questão disse:
X- distancia horizontal da escada até a parede.
Y – distância vertical da escada até o chão.
z- tamanho da escada.
A questão nos deu:
Z=7 (o tamanho a escada é constante).
, negativo porque o x estará diminuindo.
E nos pede para entramos a taxa da altura da água, , quando x for igual a 2.
Passo 2
A equação que descreve o problema é a nossa conhecida fórmula de Pitágoras:
Mas muito cuidado, esse z é constante, então, a derivada de y é zero.
Passo 3
Já ilustramos o que a questão pediu, já encontramos a equação que descreve o problema, agora só falta derivar.
Derivando em ambos os lados em relação a t:
Isolando :
Ops, falta sabermos quem é esse y ai, mas é muito simples, basta usarmos a fórmula de Pitágoras novamente.
Voltando para nossas derivadas: