Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 38
Um ponto move-se ao longo de uma curva cuja equação é Quando está em está crescendo a uma taxa de . Com que rapidez está variando?
Passo 1
Já que a questão começa falando sobre o quão rápido os pontos se movem, e nos pergunta sobre taxa de variação, parece uma boa ideia derivar aquela equação ali em relação ao tempo ne? Fazendo isso fica assim:
Pela Regra da Cadeia, teremos:
Passo 2
A questão pergunta pra gente com que rapidez está variando, ou seja, estamos interessados em descobrir o , no instante em que o ponto está em ou seja, e .
Além disso o enunciado nos diz que está crescendo a uma taxa de , então:
Passo 3
Substituindo todos esses valores na equação (1), vamos ter:
Resposta
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