Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.4 - Ex. 37
Uma partícula move-se ao longo de uma curva cuja equação é:
Suponha que a coordenada esteja crescendo a uma taxa de quando a partícula estiver no ponto
(a) Com que taxa estará variando a coordenada do ponto naquele instante?
(b) Naquele instante, a partícula estará subindo ou descendo?
Passo 1
Falaaa meu abigo, a primeiro coisa que vamos fazer é entender os dados. Quando o enunciado fala que que a coordenada esteja crescendo a uma taxa de , está nos dizendo basicamente que:
E como está crescendo, é positivo mesmo 😉
(a) Quando pergunta a que taxa estará variando a coordenada já da a dica que estamos interessados no Pra esse cara aparecer vamos ter que derivar em relação ao tempo a expressão que o enunciado nos da.
Passo 2
Vamos organizar melhor antes de derivar:
Derivando...
Pelas propriedades de derivadas e regrada derivada do produto:
Como derivada de constante é zero, e usando a regra da cadeia:
Passo 3
Então partiu colocar os dados que a gente tem dentro dessa equação (1)? Usando o ponto que é o instante desejado.
Dividindo todos os termos por
(b) Como , está diminuindo, logo a partícula está descendo 😊
Resposta
(a)
(b) descendo