Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 3.3 - Ex. 39
39. Ache uma equação da reta normal à curva no ponto (4,-5).
Passo 1
Foi nos dado a curva e um ponto P= (4,-5).
Inicialmente vamos verificar se esse ponto pertence a curva:
(ok!!)
Substituimos as coordenadas do Ponto na equação da curva e a igualdade foi satisfeita. Então, realmente o ponto pertence a curva.
Passo 2
iremos encontrar o y’ usando a regra do quociente:
Substituindo o de P aqui , lembrando que P=(4,-5):
A derivada no ponto é
Essa é a inclinação da reta tangente( ).
Passo 3
Mas o que queremos mesmo é a inclinação da reta normal que é dada por
Substituindo o que encontramos :
Acalma o coração que está quase lá, só falta colocarmos o que encontramos na equação da reta.
Lembrando que esse e são as coordenadas do ponto P.
Então, a equação da reta normal será
Isolando y:
Fazendo o mmc:
Simplificando a fração dividindo por 4 em cima e embaixo, obteremos