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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 20

Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de g x     em x = 5 se g 5 = - 3 e g ' 5 = 4 .

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente encontrar uma equação para a reta tangente a curva g x   em x = 5 . Sabendo que:

g 5 = - 3

g ' 5 = 4

Antes de qualquer coisa vamos relembrar como é a equação da reta tangente à uma curva em um ponto específico!

A reta tangente a curva g ( x ) em um ponto P ( x 0 , g x 0 ) é a reta passando por P com inclinação igual a:

m = g ' x 0

E para o caso que queremos, a equação de uma reta qualquer pode ser dada por:

y - y 0 = m ( x - x 0 )

Vamos ver como que essas informações podem ser úteis! Sabemos que g ' a é a inclinação da reta tangente quando x = a , também chamada de m . Temos que a equação de uma reta qualquer pode ser dada por:

y - g a = g ' ( a ) ( x - a )

Beleza, trazendo pro nosso caso a gente pode ver que, temos:

g ' 5 = 4

g a = g 5 = - 3

a = x = 5

Então agora é só correr pro abraço!

Passo 2

Substituindo nossas informações na equação geral da reta:

y - g a = g ' a x - a

E lembrando que

a = 5

g a = g 5 = - 3

g ' a = g ' 5 = 4

Teremos:

y - - 3 = 4 ( x - 5 )

Fazendo a distributiva, teremos:

y + 3 = 20 - 3

E isolando y , ficamos com:

y = 4 x - 20 - 3

y = 4 x - 23

Prontinho!

Resposta

y = 4 x - 23

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