Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de g x em x = 5 se g 5 = - 3 e g ' 5 = 4 .

Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.7 - Ex. 20

Encontre uma equação para a reta tangente ao gráfico de em se e .

Passo 1

Opa, vamos fazer essa questão! O enunciado pede pra a gente encontrar uma equação para a reta tangente a curva em . Sabendo que:

Antes de qualquer coisa vamos relembrar como é a equação da reta tangente à uma curva em um ponto específico!

A reta tangente a curva em um ponto é a reta passando por com inclinação igual a:

E para o caso que queremos, a equação de uma reta qualquer pode ser dada por:

Vamos ver como que essas informações podem ser úteis! Sabemos que é a inclinação da reta tangente quando , também chamada de . Temos que a equação de uma reta qualquer pode ser dada por:

Beleza, trazendo pro nosso caso a gente pode ver que, temos:

Então agora é só correr pro abraço!

Passo 2

Substituindo nossas informações na equação geral da reta:

E lembrando que

Teremos:

Fazendo a distributiva, teremos:

E isolando , ficamos com:

Prontinho!

Resposta

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