Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 39

39. Um automóvel viajando a uma velocidade de 9 m/s aproxima-se de um cruzamento. Quando o automóvel está a 36m do cruzamento um caminhão viajando a uma velocidade de 12 m/s, o atravessa. O automóvel e o caminhão estão em estradas perpendiculares entre si. Quanto tempo após o caminhão deixar o cruzamento, os veículos estarão mais próximos um do outro?

Passo 1

Nós precisamos achar um tempo para que a distância entre os automóveis seja mínima.

Passo 2

Em segundos, o caminhão percorre , o carro percorre e a distância entre eles é S.

O valor mínimo de serve para o quadrado de também. Vamos chamar .

Então:

Ok?

Passo 3

Queremos que essa distância seja mínima, então vamos derivar e igualar a 0 pra achar um que satisfaça isso.

Passo 4

Agora, vamos avaliar...

Como para e para , tem um mínimo em Prontinho

Resposta

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