Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.8 - Ex. 36
36. Resolva o Exercício 35, no caso em que o semicírculo transmita somente a metade da luz por metro quadrado da área do retângulo.
Passo 1
Precisamos localizar as figuras e então calcular um ponto de máximo pra que passa metade da quantidade de luz possível pelo semicírculo.
Passo 2
Vamos chamar de o raio do semicírculo e o largura do retângulo. Então a altura do retângulo será , 10 é o perímetro, é o comprimento do semicírculo e é a largura do retângulo, tudo sobre 2 porque que a altura de um lado só.
Certinho?
Passo 3
Como queremos que o máximo de luz passe, vamos calcular a ára da janela, m2.
(metade da área do semicírculo + área do retângulo)
Passo 4
Para área máxima, precisamos derivar e igualar a 0:
Esse é o raio do semicírculo.
A altura do retângulo, com o que descobrimos, será:
Mesmo valor do raio
Passo 5
Com o teste da segunda derivada, vamos poder afirmar se os valores que achamos fornecem a maior área possível.
Como , o valor que encontramos para maximiza a área!
Pronto, temos o raio e a altura do retângulo.